Materi TPA Barisan

TPA Barisan

Sebelumnya telah dibahas materi tentang barisan dan deret matematika. Dalam TPA Logika juga dikenal barisan lain yang disebut barisan logika. Perbedaan barisan matematika dengan barisan logika adalah dalam barisan matematika memiliki rumus yang jelas dan barisannya bersifat tunggal, yaitu dalam satu barisan hanya terdapat satu operasi matematika berdasarkan rumus tertentu, sedangkan pada barisan logika dalam barisan bisa mengandung lebih dari satu barisan matematika dengan penempatan barisan yang satu dengan barisan yang lain memiliki pola yang tetap. Ada banyak kemungkinan penyelesaian soal dalam barisan logika, namun sebenarnya materi ini memiliki beberapa pola dasar yang sama. Soal-soal barisan logika yang sulit sebenarnya hanya pengembangan dan kombinasi dari pola dasar yang sudah ada.

Materi TPA Logika sub bagian barisan logika memang memerlukan kejelian dalam memecahkan soal. Di dalam penjabaran materi berikut ini kita akan menemukan beberapa pola pembentukan barisan logika. Pahami pola-pola yang dijabarkan dalam penjabaran materi berikut. Tetaplah konsentrasi dalam mengerjakan soal karena dalam soal barisan logika akan muncul soal-soal yang pembentukannya merupakan kombinasi beberapa pola dasar yang ada.

Penjabaran Materi

Barisan logika merupakan barisan angka atau huruf yang menggunakan operasi matematika tertentu dalam menghasilkan suku barisan selanjutnya dan dalam satu barisan logika dapat terdiri dari lebih dari satu barisan dengan penempatan urutan setiap barisan memiliki pola tersendiri. Jadi selain memiliki operasi pembentukan barisan yang khusus, barisan logika juga dapat terdiri dari beberapa barisan. Jika dalam suatu barisan logika terdiri lebih dari satu barisan matematika, maka penempatan suku-suku barisan tersebut memiliki pola yang tetap dan berulang-ulang. Suku barisan terakhir didapatkan dengan melakukan operasi matematika dasar seperti perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan dan pemangkatan.

Adapun pola pembentukan barisan logika antara lain memiliki pola sebagai berikut:

1.     Barisan Bilangan Fibonacci

Bilangan Fibonacci adalah barisan matematika yang memiliki pola dimana suku barisan selanjutnya merupakan hasil penjumlahan dua suku barisan sebelumnya.

2.     Barisan Eksponensial (Pemangkatan)

Barisan eksponensial adalah barisan dengan pola dimana setiap suku barisan ke adalah hasil pemangkatan dari bilangan itu sendiri.

.

3.     Barisan dengan Interval

Barisan dengan interval adalah barisan logika yang mana di dalam barisan tersebut terdapat beberapa barisan dan penentuan peletakan urutan barisan tersebut memiliki pola yang tetap. Contoh soalnya adalah seperti barisan  berada pada urutan ganjil sedangkan barisan  berada pada urutan genap dan lain-lain. Ada beberapa pola barisan dengan interval dalam barisan logika, untuk memahaminya kami berikan sebagian Contoh soalnya:

a.    Barisan dengan Interval 

Barisan dengan interval  adalah barisan logika yang hanya terdapat satu barisan logika dengan posisi berurutan.

b.    Barisan dengan Interval 

Barisan dengan interval  adalah barisan logika yang mana dalam satu barisan terdapat dua barisan logika dengan posisi saling menyelang dengan urutan tertentu.

Bilangan selanjutnya dari barisan di atas adalah , , dan . Perhatikanlah angka-angka yang berada pada urutan ganjil, angka tersebut membentuk barisan logika dengan pola angka selanjutnya adalah hasil penjumlahan angka sebelumnya dengan angka . Begitu juga dengan angka-angka yang berada pada urutan genap, angka tersebut membentuk barisan logika dimana angka selanjutnya adalah hasil penjumlahan angka sebelumnya dengan angka . Pola penyelangan di atas tidak selalu terpaku pada selang  suku, namun bisa juga selang dua suku atau pada urutan dengan kelipatan tertentu.

c.    Pola Interval 

Pola interval  adalah pola dimana dalam satu barisan terdapat tiga barisan logika dengan posisi diselang  suku barisan logika.

Perhatikan barisan logika di atas, terdapat 3 barisan logika yang posisinya beraturan. Setiap barisan logika memiliki operasi matematikanya masing-masing.

4.     Pola Barisan Kelompok

Pola barisan kelompok adalah pola barisan logika yang setiap barisnya berada pada urutan yang berkelompok dan terdapat operasi peralihan untuk sebagai penghubung untuk mendapatkan suku barisan di kelompok barisan lain. Adapun pola barisan kelompok antara lain adalah:

a.      Pola Kelompok dengan Operasi Barisan Tunggal

Pola Kelompok dengan Operasi Barisan Tunggal adalah pola kelompok yang terdiri dari satu operasi matematika untuk setiap kelompok barisan.

Yang dimaksud barisan kelompok adalah barisan yang berada pada suku ke hingga suku ke, kemudian dilanjutkan dengan suku ke hingga suku ke. Dalam operasi barisan logika kelompok terdapat dua komponen utama yaitu, operasi tunggal barisan dan komponen transisi. Dalam Contoh soal: di atas yang dimaksud dengan operasi tunggal barisan adalah operasi . Sedangkan operasi transisi adalah operasi  yang akan menghasilkan angka awal untuk kelompok barisan yang lain.

b.     Pola Operasi Majemuk

Pola operasi majemuk adalah pola yang terdiri dari beberapa operasi matematika untuk setiap kelompok barisan.

                  

Perhatikanlah operasi majemuk ,  dan  adalah operasi majemuk yang diulang-ulang untuk mendapatkan suku barisan selanjutnya.

5.     Pola Barisan Logika Campuran

Pola barisan logika campuran adalah pola barisan yang menggunakan lebih dari satu pola seperti yang telah kita pelajari di atas. Adapun jenisnya antara lain adalah:

a.      Pola Barisan Logika dengan Penyela

Pola barisan logika dengan penyela adalah pola barisan logika yang menggunakan penyela untuk mengecoh pembentukan pola operasi barisan logika. Biasanya pengecoh barisan adalah angka yang sering berulang-ulang dalam barisan dan jumlah angkanya mencolok.

Lihatlah angka  dalam barisan di atas. Angka  tersebut jumlahnya sangat mencolok dibanding angka yang lain dan diulang-ulang dalam barisan logika. Sebuah angka yang berulang dalam barisan logika dapat dipastikan sebagai pengecoh dalam soal.

b.     Pola Barisan Logika dengan Operasi Bertingkat

Yaitu pola barisan logika yang mana operasi barisannya menghasilkan barisan baru sehingga dibutuhkan lebih dari satu kali operasi barisan untuk menentukan suku barisan selanjutnya.

Perhatikan dari operasi barisan logika di atas menghasilkan barisan logika kembali. Kemudian barisan logika baru yang tercipta tersebut harus kita cari pola operasinya dan didapatkan pola operasinya adalah pola operasi pada tingkat  adalah bilangan sebelumnya dikali .

Tips!

Penyelesaian soal barisan logika dalam Ujian PMB PKN STAN membutuhkan kepekaan dan ketelitian dalam menganalisis setiap suku barisan. Ada beberapa langkah mudah untuk menyelesaikan soal Ujian PMB PKN STAN yang berkaitan barisan logika. Langkah tersebut antara lain adalah:

1.     Mulailah menganalisis pola operasi barisan dari pola interval 0.

2.    Jika terdapat angka yang sama dan berurutan (misalnya , , , , , ) dapat dikatakan barisan logika tersebut memiliki pola interval.

3.     Analisis angka yang identik (kelipatan yang sama, jenis bilangan yang sama atau jumlahnya berdekatan) dalam barisan akan membantu menemukan pola barisan. Jika angka tersebut posisinya melompat-lompat dapat dikatakan polanya adalah pola interval, jika posisinya berkelompok dapat dikatakan polanya berkelompok.

4.     Jika ada angka yang sama berulang dalam barisan maka polanya adalah pola dengan penyela.

5.     Hati-hati dengan pola operasi barisan untuk mendapatkan suku barisan selanjutnya.

a.     Operasi menambah jumlah , , 

b.     Operasi mengurangi jumlah , , 

6.     Jika menemui kasus seperti ini maka kamu harus menganalisis pola operasi barisan mulai dari suku pertama hingga suku ke untuk mendapatkan kepastian apakah pola operasi tersebut adalah penjumlahan, perkalian, pemangkatan, pengurangan, pembagian atau akar kuadrat.

7.     Barisan logika dengan menggunakan huruf prinsip dasarnya sama dengan barisan logika dengan angka. Yang perlu kita lakukan untuk menyelesaikan barisan ini adalah mengubah huruf tersebut menjadi angka berdasarkan urutannya. (, , , …, ).