Materi TPA Barisan

TPA Barisan

Sebelumnya telah dibahas materi tentang barisan dan deret matematika. Dalam TPA Logika juga dikenal barisan lain yang disebut barisan logika. Perbedaan barisan matematika dengan barisan logika adalah dalam barisan matematika memiliki rumus yang jelas dan barisannya bersifat tunggal, yaitu dalam satu barisan hanya terdapat satu operasi matematika berdasarkan rumus tertentu, sedangkan pada barisan logika dalam barisan bisa mengandung lebih dari satu barisan matematika dengan penempatan barisan yang satu dengan barisan yang lain memiliki pola yang tetap. Ada banyak kemungkinan penyelesaian soal dalam barisan logika, namun sebenarnya materi ini memiliki beberapa pola dasar yang sama. Soal-soal barisan logika yang sulit sebenarnya hanya pengembangan dan kombinasi dari pola dasar yang sudah ada.

Materi TPA Logika sub bagian barisan logika memang memerlukan kejelian dalam memecahkan soal. Di dalam penjabaran materi berikut ini kita akan menemukan beberapa pola pembentukan barisan logika. Pahami pola-pola yang dijabarkan dalam penjabaran materi berikut. Tetaplah konsentrasi dalam mengerjakan soal karena dalam soal barisan logika akan muncul soal-soal yang pembentukannya merupakan kombinasi beberapa pola dasar yang ada.

Penjabaran Materi

Barisan logika merupakan barisan angka atau huruf yang menggunakan operasi matematika tertentu dalam menghasilkan suku barisan selanjutnya dan dalam satu barisan logika dapat terdiri dari lebih dari satu barisan dengan penempatan urutan setiap barisan memiliki pola tersendiri. Jadi selain memiliki operasi pembentukan barisan yang khusus, barisan logika juga dapat terdiri dari beberapa barisan. Jika dalam suatu barisan logika terdiri lebih dari satu barisan matematika, maka penempatan suku-suku barisan tersebut memiliki pola yang tetap dan berulang-ulang. Suku barisan terakhir didapatkan dengan melakukan operasi matematika dasar seperti perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan dan pemangkatan.

Adapun pola pembentukan barisan logika antara lain memiliki pola sebagai berikut:

1.     Barisan Bilangan Fibonacci

Bilangan Fibonacci adalah barisan matematika yang memiliki pola dimana suku barisan selanjutnya merupakan hasil penjumlahan dua suku barisan sebelumnya.

2.     Barisan Eksponensial (Pemangkatan)

Barisan eksponensial adalah barisan dengan pola dimana setiap suku barisan ke adalah hasil pemangkatan dari bilangan itu sendiri.

.

3.     Barisan dengan Interval

Barisan dengan interval adalah barisan logika yang mana di dalam barisan tersebut terdapat beberapa barisan dan penentuan peletakan urutan barisan tersebut memiliki pola yang tetap. Contoh soalnya adalah seperti barisan  berada pada urutan ganjil sedangkan barisan  berada pada urutan genap dan lain-lain. Ada beberapa pola barisan dengan interval dalam barisan logika, untuk memahaminya kami berikan sebagian Contoh soalnya:

a.    Barisan dengan Interval 

Barisan dengan interval  adalah barisan logika yang hanya terdapat satu barisan logika dengan posisi berurutan.

b.    Barisan dengan Interval 

Barisan dengan interval  adalah barisan logika yang mana dalam satu barisan terdapat dua barisan logika dengan posisi saling menyelang dengan urutan tertentu.

Bilangan selanjutnya dari barisan di atas adalah , , dan . Perhatikanlah angka-angka yang berada pada urutan ganjil, angka tersebut membentuk barisan logika dengan pola angka selanjutnya adalah hasil penjumlahan angka sebelumnya dengan angka . Begitu juga dengan angka-angka yang berada pada urutan genap, angka tersebut membentuk barisan logika dimana angka selanjutnya adalah hasil penjumlahan angka sebelumnya dengan angka . Pola penyelangan di atas tidak selalu terpaku pada selang  suku, namun bisa juga selang dua suku atau pada urutan dengan kelipatan tertentu.

c.    Pola Interval 

Pola interval  adalah pola dimana dalam satu barisan terdapat tiga barisan logika dengan posisi diselang  suku barisan logika.

Perhatikan barisan logika di atas, terdapat 3 barisan logika yang posisinya beraturan. Setiap barisan logika memiliki operasi matematikanya masing-masing.

4.     Pola Barisan Kelompok

Pola barisan kelompok adalah pola barisan logika yang setiap barisnya berada pada urutan yang berkelompok dan terdapat operasi peralihan untuk sebagai penghubung untuk mendapatkan suku barisan di kelompok barisan lain. Adapun pola barisan kelompok antara lain adalah:

a.      Pola Kelompok dengan Operasi Barisan Tunggal

Pola Kelompok dengan Operasi Barisan Tunggal adalah pola kelompok yang terdiri dari satu operasi matematika untuk setiap kelompok barisan.

Yang dimaksud barisan kelompok adalah barisan yang berada pada suku ke hingga suku ke, kemudian dilanjutkan dengan suku ke hingga suku ke. Dalam operasi barisan logika kelompok terdapat dua komponen utama yaitu, operasi tunggal barisan dan komponen transisi. Dalam Contoh soal: di atas yang dimaksud dengan operasi tunggal barisan adalah operasi . Sedangkan operasi transisi adalah operasi  yang akan menghasilkan angka awal untuk kelompok barisan yang lain.

b.     Pola Operasi Majemuk

Pola operasi majemuk adalah pola yang terdiri dari beberapa operasi matematika untuk setiap kelompok barisan.

                  

Perhatikanlah operasi majemuk ,  dan  adalah operasi majemuk yang diulang-ulang untuk mendapatkan suku barisan selanjutnya.

5.     Pola Barisan Logika Campuran

Pola barisan logika campuran adalah pola barisan yang menggunakan lebih dari satu pola seperti yang telah kita pelajari di atas. Adapun jenisnya antara lain adalah:

a.      Pola Barisan Logika dengan Penyela

Pola barisan logika dengan penyela adalah pola barisan logika yang menggunakan penyela untuk mengecoh pembentukan pola operasi barisan logika. Biasanya pengecoh barisan adalah angka yang sering berulang-ulang dalam barisan dan jumlah angkanya mencolok.

Lihatlah angka  dalam barisan di atas. Angka  tersebut jumlahnya sangat mencolok dibanding angka yang lain dan diulang-ulang dalam barisan logika. Sebuah angka yang berulang dalam barisan logika dapat dipastikan sebagai pengecoh dalam soal.

b.     Pola Barisan Logika dengan Operasi Bertingkat

Yaitu pola barisan logika yang mana operasi barisannya menghasilkan barisan baru sehingga dibutuhkan lebih dari satu kali operasi barisan untuk menentukan suku barisan selanjutnya.

Perhatikan dari operasi barisan logika di atas menghasilkan barisan logika kembali. Kemudian barisan logika baru yang tercipta tersebut harus kita cari pola operasinya dan didapatkan pola operasinya adalah pola operasi pada tingkat  adalah bilangan sebelumnya dikali .

Tips!

Penyelesaian soal barisan logika dalam Ujian PMB PKN STAN membutuhkan kepekaan dan ketelitian dalam menganalisis setiap suku barisan. Ada beberapa langkah mudah untuk menyelesaikan soal Ujian PMB PKN STAN yang berkaitan barisan logika. Langkah tersebut antara lain adalah:

1.     Mulailah menganalisis pola operasi barisan dari pola interval 0.

2.    Jika terdapat angka yang sama dan berurutan (misalnya , , , , , ) dapat dikatakan barisan logika tersebut memiliki pola interval.

3.     Analisis angka yang identik (kelipatan yang sama, jenis bilangan yang sama atau jumlahnya berdekatan) dalam barisan akan membantu menemukan pola barisan. Jika angka tersebut posisinya melompat-lompat dapat dikatakan polanya adalah pola interval, jika posisinya berkelompok dapat dikatakan polanya berkelompok.

4.     Jika ada angka yang sama berulang dalam barisan maka polanya adalah pola dengan penyela.

5.     Hati-hati dengan pola operasi barisan untuk mendapatkan suku barisan selanjutnya.

a.     Operasi menambah jumlah , , 

b.     Operasi mengurangi jumlah , , 

6.     Jika menemui kasus seperti ini maka kamu harus menganalisis pola operasi barisan mulai dari suku pertama hingga suku ke untuk mendapatkan kepastian apakah pola operasi tersebut adalah penjumlahan, perkalian, pemangkatan, pengurangan, pembagian atau akar kuadrat.

7.     Barisan logika dengan menggunakan huruf prinsip dasarnya sama dengan barisan logika dengan angka. Yang perlu kita lakukan untuk menyelesaikan barisan ini adalah mengubah huruf tersebut menjadi angka berdasarkan urutannya. (, , , …, ).

Materi TPA Bangun Datar

TPA BANGUN DATAR

Materi TPA Kuantitatif sub bagian bangun datar dalam Ujian PMB PKN STAN kebanyakan berkaitan dengan luas bangun datar dan perbandingan luas bangun datar. Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang satuan panjang dan satuan luas, materi tentang satuan panjang dan satuan luas akan digunakan sebagai dasar untuk menguasai materi bangun datar ini.

Penjabaran Materi

Bangun datar adalah bangun yang terdiri dari titik-titikpoligonal 2 dimensi tertutup dan terikat sempurna dengan jumlah titik poligon lebih dari 2 titik, yang mana seluruh titik dihubungkan oleh garis yang tidak saling berpotongan, mengandung besaran sudut, satuan panjang dan satuan luas. Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Jenis-Jenis Bangun Datar

1.      Lingkaran

Bangun datar lingkaran adalah bangun datar yang terbentuk dari himpunan-himpunan yang semua titiknya mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. Jarak itu biasanya dilambangkan dengan  (Radius) atau sering disebut juga jari-jari

Ilustrasi

Rumus

                            jari-jari

Luas                    

Keliling               ;

                             

Contoh Soal:

Jika sebuah bangun lingkaran memiliki diameter , maka berapakah luas dan keliling lingkaran tersebut?

Jawaban:

                                 

                                 

                        Luas   

                                   

                                    

                    Keliling  

                                    

                                    

                                    

2.      Segitiga

Bangun datar segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh 3 buah titik dimana titik tersebut tidak segaris.

Ilustrasi

Jenis-jenis Segitiga

a.      Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang seluruh sudutnya sama besar, yaitu . .

b.      Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua sudutnya sama besar 

c.      Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya sebesar . 

d.      Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang seluruh sudutnya lebih kecil dari . , , 

e.      Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari . 

Rumus

Luas                     alas  tinggi

Keliling               

Phitagoras:       

Besar sudut:      

                             

Contoh Soal:

Jika sebuah bangun segitiga siku-siku memiliki panjang alas  dan tinggi , maka berapakah luas dan keliling segitiga tersebut?

Jawaban:

                                 

                                  

         sisi miring   

                                    

                                    

                        Luas   

                                    

                    Keliling  

                                    

                                    

3.      Segi Empat

Bangun datar segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh 4 buah titik yg titik tersebut tidak segaris. Jenis-jenis segi empat antara lain adalah:

a.      Persegi

Bangun Datar Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya mempunyai panjang yang sama.

b.      Persegi panjang

Bangun datar persegi panjang adalah bangun datar yang memiliki sisi berhadapan yang sama panjang dan mempunyai 4 buah titik sudut yang siku-siku.

c.      Trapesium

Bangun datar trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai sepasang sisi yang sejajar dan dua buah sisi miring/sisi tegak yang tidak sejajar.

Jenis-jenis trapesium

1)      Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki memiliki sepasang garis sejajar dan sepasang garis miring dengan sudut kemiringan yang sama.

2)      Trapesium siku-siku

Trapesium siku-siku memiliki sepasang garis sejajar, sebuah garis miring, dan sebuah garis tegak yang berpenyiku dengan garis sejajar.

3)      Trapesium sembarang

Trapesium sembarang memiliki sepasang garis sejajar dan sepasang garis miring dengan sudut kemiringan yang berbeda.

d.      Jajar Genjang

Bangun datar jajar genjang adalah bangun segi empat yang mempunyai sisi horizontal/vertikal dan sisi miring sepasang-pasang yang sama panjang dan sejajar.

f.       Layang-layang

Bangun datar layang-layang adalah bangun segi empat yang salah satu diagonalnya dapat memotong tegak lurus dengan sumbu diagonal yang lainnya.

Tips!

Berikut tips yang perlu kamu perhatikan materi Ujian PMB PKN STAN tentang bangun datar:

1.     Ingatlah selalu rumus-rumus tentang bangun datar untuk memudahkan kalian jika menghadapi soal materi tersebut.

2.     Beberapa soal dalam Ujian PMB PKN STAN menyangkut perbandingan luas bangun datar jika terjadi penambahan atau pengurangan sisi, panjang, lebar, jari-jari atau tinggi bangun datar.

1.      Jika menghadapi soal perbandingan luas jangan lupa mencari luas awal terlebih dahulu, kemudian luas setelah penambahan baru dicari perbandingannya.